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1．
(´･_･`)
※前スレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312969453/ 高校生のための数学の質問スレPART308
2．
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
3．
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算)
a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算)
a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
4．
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
5．
x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
のあらわす領域の面積をもとめよ
1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。
6．
【まだ使用禁止】
7．
●東日本大震災は人工地震テロhttp://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●
8．
次の曲線や直線で囲まれた部分をy軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
y=x^2, y=√x
解答 y=√x から x=y^2
y=x^2 に代入 y=y^4
よって y=0, 1
ゆえに V=π∫ 01 ydy-π∫01 y^4dy
=π∫ 01(y-y^4)dy
=π[(y^2/2)-(y^5/5)]10=π(1/2-1/5)=3π/10
Vの式でなぜyからy^4を引かなくてはいけないのかがわかりません。
グラフを描いてみるとy^4のほうが上にあるのです。
よろしくおねがいします。
9．
>>8
y^4の方が上にあるという意味が分からんが
x=y^2の方がx=√yよりも上にあるってことか？
y軸の周りに一周させるんだからy軸との距離が大きい(右にある)方からy軸との距離が小さい(左にある)方を引くんだろ
10．
他国では数学を何語でやってるんですか？
ポピュラーな言語を教えてください
11．
芳雄さんは生物学者であるにも関わらず、数学に関しても、プロ顔負けなほど
深い理解をしていたことはあまりにも有名な事実です。
芳雄さんほど優秀な人類は、果たしてこれまで存在したでしょうか？
また、これから新たに生じるでしょうか？
だからこそ、芳雄さんが唯一神といわれる所以なのだと思います。
12．
>>11
なるほど。では『その糞馬鹿が数学を深く理解していた証拠』を御提出
願います。ソレで、もし何らかの証拠を以て『その糞馬鹿が数学を理解
していた事が証明される』のであれば、私は今後はなお一層その糞馬鹿
を厳しく糾弾します。場合によっては裁判所へ提訴する事も視野に入れ
て行動する事にナリマス。
但しもし『数学に関しては唯の糞馬鹿で不見識なだけ』（コレが私の判
断）であれば、コレまで通りに「単に罵倒するだけ」で捨て置きます。
なので貴方からのお返事をお待ちします。
猫
13．
あらさないで
14．
>>13
ソレはお断りします。
猫
15．
>>5
>x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
>のあらわす領域の面積をもとめよ
>
>1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。
一つめの不等式は
y≧x^2ｰ2x
と変形し、二つめは
x≧y^2-2y
と変形する。
後は領域を図示して面積求めればおk
16．
>>9
レスありがとうございます。
y軸から遠い x=√y から x=y^2を引くと違う値になってしまうのは
どうしてでしょうか。（-π/3）
y, y^4 は代入から求められた式、すなわち二つのグラフの交点を求める式ですよね。
それをVの式に使える理屈がよくわかりません。
17．
すみません自己解決しました。
y, y^4 は代入の際に現れた式ではなく、公式によって二乗されたものですね！
すっきりしました。
18．
漸化式の変形のαって置くやつのやり方がよく分からない。
あれって公式暗記でもいいの？
19．
a_[n+1]もa_[n]もn→∞にしたら両方極限値はαになるってことで
20．
a_[n+1]=pa_[n]+q,(p≠1)で
α=pα+q⇔α=q/(1-p)とするやつなら、
そう置くことによって必ず等比数列型になるからそうおくだけ。
決してa_[n+1]=a_[n]=αというわけではない。
21．
連立方程式x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300を解けという問題です。
z=47は出たのですが、x,yがどうしてもわかりません。
どなたか教えてください。
22．
>>19
n＝k＋1でおいて、階差数列を求めてから、一般項を求めるやり方もあるじゃないですか
どっちを使ってもいいんですよね？
23．
>>21
t^2-53t+300=0を解け
その解がxとyだ
24．
数学的帰納法が範囲のテストに証明問題が出たとき、数学的帰納法を用いなくても構いませんよね？
25．
>>24
問題による，学校の教師による
以外の回答があるとでも思うのか？
26．
↑どうでもいいけど何でちょっと喧嘩腰なのコイツｗｗ
27．
問題文に「数学的帰納法を用いて証明せよ」みたいに余計なことが書いてあったりすることはあるけどな
28．
200以上に500以下の自然数の中で
7で割ると5あまり13で割ると11あまるものはいくつあるかという問題ですが
7で割ると5あまる数は7k+5だと思ったのですが解答では7(k-1)+5となっています
なぜそうなるのか教えてください
29．
xに関する二次方程式x^-(m-7)+m=0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。
とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。
解法をお願いします。
30．
>>28
kの範囲が1からか？ それとも0からか？ ぶっちゃけ、非負の整数とか書いてないか？
それなら、7*(1-1)+5=0+5になって、0+5を7で割った時の余りは5になる
31．
>>29
書き抜けてる様な・・
xに関する二次方程式x^2 - (m-7)x + m = 0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。
とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。
解法をお願いします。
か？
32．
>>31
あ、そうですｗ
すみません、余白をあける癖があって＞＜
33．
2つの正整数回をα、β(0＜α≦β)とする。
解と係数の関係から
(ア）α+β=m-7
（イ）αβ=m
（イ）-（ア）から、
αβ-α-β=7
(α-1)(β-1)=8
α-1、β-1ともに0以上の整数かつ、α-1≦β-1だから
(α-1,β-1）=(1,8)、(2,4)
(α,β)=(2,9)、(3,5)
（イ）に代入して、それぞれm=18、15
答：m=18のとき2解x=2,9、m=15のときx=3,5
34．
>>28
{n|200≦n≦500,nは7で割って5余る}={7k+5|k=28,29,...,70}={7(k-1)+5|k=29,39,...,71}
35．
>>33
ありがとうございますー！
やっぱ整数問題は難しいですね・・orz
慣れていくしかありませんね
とりあえず整数問題は積の形=整数にするっていうのを常に頭に入れときます
36．
4x^2-7xy-5x+8y+k=0がx,yの一時の積に分解できるように定数kの値を定めよ
たすきがけとか色々やってみたんですがわかりませんでした。。
37．
>>36
y^2の項は無いの？
38．
>>37
あーごめんなさい！
-2y^2 がありました。
39．
=0は余分だと思う
yを定数と見てxについて解く
x=[7y+5±√{(7y+5)^2-16(8y+k)}]/8
（この2解をα、βとすると(x-α)(x-β)）
→α、βがyの一次式になればいい
→ルートの中身(7y+5)^2-16(8y+k)がyの1次式の2乗になればいい
→49y^2-58y+(25-16k)=0が重解を持つ
→判別式/4=0
29^2-49*(25-16k)=0
→k=24/49
40．
すまん>>38見ずに解いてた。>>39は誤り
41．
-2y^2があっても方針は>>39と同じ
42．
>>30
kは自然数です
しかし二桁の整数のうち、6で割ると2あまる数はいくつかという問題では解答では6k+2を使っています
なぜ前の問題ではk-1を用いてこちらではkを用いるのでしょうか
43．
>>39-41
ありがとうございます！
ちょっと自分でみながらやってみます。
44．
>>36
4x^2-7xy-2y^2=(4x+y)(x-2y)
4x^2-7xy-2y^2-5x+8y+k=(4x+y+a)(x-2y+b)とおくと
4b+a=-5
-2a+b=8
ab=k
45．
>>42
小出しにされるとわかりづらいが・・・
そもそもその問題が解けないの？
46．
3次方程式 x^3-3mx^2+m=0 の異なる実数解の個数は、
定数mの値によってどのように変わるか調べよ。
そのまま微分して(極大値)*(極小値)<0を使って
境目の値を出そうとしても上手くいかなくって…
お願いします
47．
>>46
m=x^3/(3x^2-1)
f(x)=x^3/(3x^2-1)として増減調べる
のはどう？
48．
>>47
今、やったら境目はm=±1/2っぽいんですが、
この場合どうやって解答を書けばいいのでしょうか？
3次方程式の解の実数解の個数は1、2、3個のうちのどれかであるから
実数解の個数が3個になるとき
2
1
でそれぞれ書いてまとめていいのでしょうか？
49．
3個のときは m<-1/2、1/2<m になったんですが
2個、1個のときの条件が分かりません
50．
>>49
> 3個のときは m<-1/2、1/2<m になった
あとは m=-1/2, -1/2<m<1/2, m=1/2 のときそれぞれ実数解がいくつあるか調べればいいんじゃないの？
51．
1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をＰnとする。
(1)Ｐnをnの式で表せ。
(2)Ｐnが最大となるnの値を求めよ。
という問題で、(1)でＰnを求めて、(2)でＰnのnをn+1で置き換えてＰn+1を出すまではいいんですが、解答ではＰn+1の式の横に、(0≦n≦9)と書いてあります。これは次にＰn+1-Ｐnを計算するからこの範囲にしているんですか？
(0≦n+1≦10)から(-1≦n≦9)となるんじゃないかと思ったのですが…
52．
>>50
もう グラフより とか使ってやっても
問題ないですかね とりあえずm=0 のときだけ
調べてそれでいきます
遅い時間にありがとうございました
53．
m<0, 1/2<m 3個
m
0≦m<1/2 1個
54．
>>52
x=0,2mで極値。y''=6(x-m)
mが正か負かで場合分けが普通の解き方
55．
早朝に申し訳ありません。
確率でわからない問題があります。
「4人で1回じゃんけんをして、勝負がつかない確率を求めよ。」という問題なのですが、自分は
4人中3人がバラバラの手(グーチョキパー) → 4C3･3!通り
4人全員が同じ手 → 3通り
(4C3+3!)/3^4 = 1/3
と言う答えが出たのですが、解答とは違いました。
考え方がどこかで間違えると思いますが、どこが間違えるのかをご指摘して貰えれば助かります。
それともこの問題は必ず余事象を使かわないと解けないのですか？
56．
>>55
すみません、レスに書いた途中式を訂正します。
(4C3･3!+3)/3^4 = 1/3
57．
4C3･3!ってどうやって出てきたの
58．
>>55
バラバラであいこになる場合
ある手が2つ、他の手が1つずつになるから
2つになる手が3通り
1つずつになった手を誰が出すかで4×3通り
(これが決まれば残りの2人の手は2つになる手に定まる)
59．
2種類の手のみがでればいい。
その2種類の選び方は3C2=3 （グー＆チョキ、チョキ&パー、パー&グー）
例えばグー&チョキのとき、ある一人が出せる手はグーチョキ2通り。
全員では2^4=16通り。しかし、これは全員グー、またはチョキの時を含むから
16-2=14通り
全部で3*14=42通り
勝敗が決まる確率は
42/(3^4)=14/27
一般に、n人でジャンケンしたとき
{(2^n)-2}/3^(n-1)
60．
xy閉門上の点Pからy=x^2へ2本の異なる接線を引き、それらの接点をQ,Rとする。
三角形PQRの面積が2に等しくなる点Pはどんな曲線上にあるか、その方程式を求めよ。
まずQとRの座標を仮定して、傾き2xを用いて、PQ、PRの式を求めたのですが、
答えに辿り着くに至りませんでした。よろしくお願いします。
61．
xy閉門
62．
開門上でしたすみません
63．
許さないからね
64．
>>58-59遅レスですみません。
ありがとうございます！とてもわかりやす解説してもらい助かります。
自分の考え方が根本的に間違えてました…もう少し練習する必要があるみたいです…
65．
>>60
xy平面上でしたね。失礼しました。
どなたかお願いします。
66．
abcdeを順番に並べるとき、aがbよりも左に来るような並べ方は何通りあるか
という問題で自分は
全事象は5!でそのうちaがｂよりも左に来る場合がx通りあるとする
bがaよりも左にくる場合は同様にx通りあるはずで、全ての並べ方は二つのうち必ず1つを満たすので2x=5!
で解いたんだが正攻法はなんだろう
67．
>>65
Pを仮定するべきだと思うんだが
68．
sin(a)sin(b)cos(c) - sin(c)cos(a) = sin(a)sin(b)cos(c)
ある行列の式の中でこんなのが出てきたんだけど
これはどういうこと？
69．
質問です
【１】大きさの異なる玉（赤4個、白3個、赤2個）がある。
ここから4個をとってどの玉の色も含まれている場合の数を求めよ
Ans.72通り
とあったのですがどこから始めたらいいのかきっかけも分からない状態です。
ご指導をお願いします
【２】SUCCESSの文字がある
これを並び替えをして「U」「E」の文字がこの通りにあるパターンは何通りあるか
Ans.210通り
U、Eの位置を気にせずに並べる場合は
（７！）／（３！・２！・１！・１！）＝420通り
と理解できました
「UとEがこの位置にある」というのはどういった考え方をすればいいでしょうか
ご指導お願いします
70．
>>66
aが左からn番目にあるとき、条件を満たすbの位置は(5-n)通り
a,bの位置の組合せそれぞれに対してc,d,eの並べ方が(3!)通り
したがって求める場合の数は
(4+3+2+1+0)*3!
とか。
71．
>>69
【1】は答えから察するに玉は3色だよね
4個の内どの色の玉も少なくとも1個あるから
ある色が2個で他の色は1個となる必要がある
赤が2個のとき
4C2・3C1・2C1=36
白が2個のとき
4C1・3C2・2C1=24
青(仮)が2個のとき
4C1・3C1・2C2=12
【2】は問題に不備があるように思う
答えが210通りなら、>>66と考え方は同じ
72．
>>65
Q,Rのx座標をq,r(q＜r)とする。
（Q(q,q^2)、R(r,r^2)）
点Q,Rにおけるy=x^2の接戦はそれぞれ
y=2qx-q^2
y=2rx-r^2 （説明略）
この2本の交点は（(q+r/2),qr）
これが点P。
三角形PQRの面積は
((r-q)^3)/4=2
r=q+2
代入すると、Pの座標は(q+1,q^2+2q)
qを媒介変数と見て消去すると、
Pは曲線y=x^2-1上にあると分かる。
73．
>>72
ありがとうございます。
((r-q)^3)/4というのは、公式ですか？
二つの接線と放物線によって囲まれた面積が1/12(β-α)^3である
というのは知っているのですが、三角形の面積は初めて見ました。
74．
>>73
2つの接点を通る直線と放物線で囲まれる部分の面積は(β-α)^3/6
1/12 + 1/6 = 1/4
75．
>>71
１については理解することができました。ありがとうございます。
２について「問題に不備がある」とはどういうことでしょうか？
76．
>>74
おーなるほど。注意力不足でした。
ありがとうございました。
77．
>>51
どなたかよろしくお願いします。
78．
>>73
ごめん、かなり端折って書いた。
O(0,0)、A(a,b)、B(c,d)のとき
三角形OABの面積=|ad-bc|/2←公式
P（(q+r/2),qr） Q(q,q^2)、R(r,r^2)）を
Pが原点に重なるように平行移動すると
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
これで上の公式を使う。
((r-q)^3)/4は解答でいきなり書くとたぶんアウト
79．
訂正
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
→Qは((q-r)/2,q^2-qr)に、Rは((r-q)/2,r^2-qr)に移る。
80．
>>75
[「U」「E」の文字がこの通りにある]が2つの意味に取れる
1つはUがEより左にあるという意味
もう1つは、SUCCESSと同様に左から2番目にU,5番目にEがあるという意味
(少々苦しいけれども)
問題文に｢例えばCCUSESSのように」などと書いてあれば一意に定まる
81．
>>77
P_(-1)は定義されていないから範囲から除いているだけ
82．
>>80
「不備」の点理解できました。
問題には例の掲示がありませんでした。
私的には後者ではないのか？と思いましたが後者だとどう考えても210通りはおかしいですね…
前者ということで判断してみたいと思います。
ありがとうございました。
83．
>>78
詳しくありがとうございます。
考え方がよく分かりました。
84．
log2 ｛2（b^n）｝＝log2（2）＋log2（b^n）になるとあるのですが
どうしてなるのでしょうか？
85．
公式じゃないのか
86．
>>84
log(a*b)=loga+logb
87．
ああそうでした。ありがとうございます。
88．
ＭＮを直径とする半円周上の任意の２点をＰ、Ｑとする。ＭＰとＮＱとの交点をＲとすれば、ＭＰ・ＭＲ＋ＮＱ・ＮＲは一定であることを証明せよ。
という問題に手も足もでないっす…
89．
顔でも出せ
90．
192/a+1=cosh(96/a)
ここからどのようにしてaを求めればよいのでしょうか？
91．
事故解決しました
92．
y=4x^3+ax^2+bx+cをx-1で割ると2余り、x^2+x+1で割ると5x+6余るという
a,b,cを求めよという問題ですが
yをx^2+x+1で割ると余りはx(b-a)+c-a+4となり、x-1で割ると余りは-a-b+c-4となりました
そして等式が２つできてそれぞれをコウトウ式で解き、さらにそれで作られた3つの式を連立方程式として解くとb=-4となってしまいましたが模範解答では剰余の定理でやっておりb=2です
私のやり方でもできると思うのですが何が違うのでしょうか
計算ミスがないか二回確認もしました
93．
y＝a^2/xの微分ってどうやればいいんでしょうか？
94．
>>93
y=a^2*x^(-1)
dy/dx=-a^2*x^(-2)
95．
a^2の部分はどうやって微分したのですか？
96．
自動販売機に100円玉と50円玉を投入し50ｎ円にする時に投入の方法の数をa{n}とする｡
ただし硬貨の種類が同じ場合でも投入の順番が違えば違う方法として数える
(1)a{n+2}をa{n}とa{n+1}で表せ
(2)a{n}を求めろ
(1)が出来れば後は簡単そうだが…(1)が意味不明。こんなん解けるか！
ヒントくれ
97．
>>95
a^2は定数とみなしてる
94はxに関する偏微分
98．
>>96
50(n+2)円の入れ方は
50n円の入れ方のあとに100円くっつけるか
50(n+1)の入れ方のあとに50円くっつけるかのどちらか。
99．
>>96
(1)が意味不明なのに、どうして後は簡単と分かるのかね。
そちらの方に強い興味が・・・w
100．
>>92
残念だけど計算が間違ってる
x-1で割ったときの余りはa+b+c+4
101．
>>98
ナルホドー
>>99
関係がわかったら
a{n+2}-s*a{n+1}=k*[a{n+1}-s*a{n}]の形に持ち込めるじゃん
102．
>>101
99じゃないが
a{n+2}=p*a{n+1}+q*a{n}の形になることが直感的に分かってるなら
(1)は全く難しくないと思うのだが
103．
家から1.5?離れた学校へ行くのに、はじめは毎分８０ｍの速さで歩き
途中から毎分140ｍの速さで走って、、全体で１５分かかった。
歩いた時間と走った時間はそれぞれ何分ですか？
連立方程式教えてください
104．
>>103
連立にするなら、歩いた時間をx分、走った時間をy分として
x+y=15
80x+140y=1500
普通最初っからxと(15-x)って置く気がするけど
105．
>>104
ありがとうございました
106．
http://ameblo.jp/piyogram/
107．
鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数のにじ
108．
間違えました
鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数の二次式f(x)に任意の連続したｎ個の整数を入れた
f(k),f(k+1),・・・,f(k+n-1)のいずれかがnで割り切れることを証明したいのですが
fは規則性があるのでどれか二つとって余りが等しくないという事を言ってから
鳩ノ巣原理を使えばいいと思うのですが
余りが等しくないということは言わなくてもいいのでしょうか？
109．
>>108
鳩ノ巣原理を使うのは確定なのか？
110．
>>109
整数の範囲で問題文が鳩ノ巣原理っぽいのでそうだと思うのですが
任意のｎ個と書いてありますし
111．
その命題は正しいのか？
112．
>>111
もしかしてこれだけじゃ解けないんでしょうか？
113．
任意のf(x)だったら成り立たないのは明らか
114．
>>113
ありがとうございます
少し考えてみます
115．
http://imepic.jp/20110823/553430
これのカ〜サまでが分からないです
解き方をお願いします
116．
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117．
>>115
解と係数の関係で(β-α)^2を出したらaの関数になる
グラフ書いてaの範囲を考えたらすぐにわかる
118．
2つの値、例えば(4,3)、(7,6)だけから2点を結ぶ3次関数f(x)を求めることは出来ますか？
もしくは任意の係数・変数を加えることで作ることは可能ですか？
119．
余裕だよ。
計算めんどくさいから、言葉で言っちゃうけど、
ax^3+bx^2+cx+d=yで
ふたつの座標ｘｙを代入したらabcdの連立方程式が生まれるよね。
それを解いていったら
最終的に、a,b,c,dのどれか一文字で他の文字を表せるはずだから、
その1文字の値によって、他の文字が対応して、条件を満たすような3次関数ができると思うよ。
たぶん。
120．
2式の連立じゃ2文字しか減らせないから、
2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる
121．
>>119
x,yを代入して連立方程式を解けばよいのですね。
考えてみれば余裕ですねｗ
ご解答頂きありがとうございました！
122．
>>108
このままでは成り立たない．
俺の見たことのある問題では，
整数係数の２次式f(x)で，ある整数αに対してf(α)=0が成り立つとき，
という仮定があったけどな．
その場合は鳩ノ巣理論なんて使わなくても示せる．
123．
>>121
ごめん、119だけど
>>120の言うとおり、2文字しか消せない。
124．
まあ、任意で2文字の値を決定すれば、条件を満たす３次関数になるからOK
125．
何か解いてて余裕じゃないなぁと思い来てみたら、
2文字しか消せないんですね・・・
＞2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる
ってどういうことですか・・・？
126．
あ、abcdのうち2つを任意の値にすれば解ける、ということですね・・・(汗
127．
出来ました。
ありがとうございました！
128．
まあ、
たとえば、y=ax^3+bx^2+cx+d
で
(m,n) (h,k)
を通る三次関数を求めたいなら、
a=(n-bm^2-cm-d)/m^3・・?
b= {km^3+chm(m^2-n^2)+d(h^3-m^3)}/(h^2)(m^2)(m-h)･･･?
となるんだけど、これは何をしてるかというと、
ｃ、ｄの値に関係なく、２点を通る３次関数であるためのa.bを求めてる訳なんだよね。
だから、ｃ、ｄがどんな値でもa,bがそれぞれ?、?を満たしてるなら
条件は必ず満たされるという事。だから、任意のｃ、ｄでOKという事さ。
129．
うむ、頑張りたまえ。
130．
>>122
思いっきりそれです
なるほど鳩ノ巣だと1番の存在が意味わからなかったです
131．
>>128
やはりc,dを任意にすれば良いのですね。
ちなみに(m,n) を極大値、(h,k)を極小値とする3次関数の式を求めることは出来ますか？
今すんごい試行錯誤してるんですが・・・
132．
すまん、俺には解らん。
133．
>>131
f(m)=n,f(h)=k,f'(m)=0,f(h)=0
の4つの方程式が出てくるから求められそうだね
134．
>>133
ありがとうございます。
ちょっと一人で考えてみます。
135．
正六角形で､対角線と辺は合計何本あるか→6C2
そのうちから2本選ぶとき、それらが平行であるのは何通りか
わからん数えるしかなくね？
136．
∫(x^3+1)/(x^2+1)dx この手の問題の解き方をおしえてください。
137．
>>136
オメーはまず割り算して分子の次数を下げようとか思わんのか？
138．
被積分関数を(ax+b)+c{2x/(x^2+1)}+d/(x^2+1)に変形
139．
重心と外心の一致=正三角形であるという証明で
△ABCにおいて、AからBCの中点Dに線を引くと垂直二等分線になるとします。
そしたらAB=ACとなると思うのですが、なぜでしょうか。
二等辺三角形のところと関係があるんですかね？
140．
>>139
直角三角形の合同条件
141．
直角三角形のってわけじゃないか。
ただの三角形の合同条件だったｗ
142．
>>139
どうして
>AB=ACとなると思う
のでしょうか？
143．
長年の勘からです
144．
>>133
今ようやく解けました。
極小値=(m,n)、極大値=(h,k)とする3次関数をf(x)で表すと
y=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))
となりました。
自信はないのですが合ってますでしょうか？
145．
すみません。
f(x)=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))
でした。
よろしくお願いします。
146．
なげえ…
147．
>>145
X=x-(m+h)/2 とおいて整理してみて
148．
http://news.nicovideo.jp/watch/nw103775
宝くじの確率で、こんなコラムがあるんだけど、
＞（150000000−184710）÷150000000＝0.9987686
買った50枚すべてが5等未満（はずれを含む）になる確率は、上記の確率の50乗となるので、
（0.9987686）^50＝0.940251449
これってハズレをお店に返してまた引き直すってことになりません？
この記事の計算って合ってるんですかね？
149．
どうでもいいが*を逐一書かんでも・・・
150．
>>148
正しくはどうなるかやってみたら？
151．
正確な計算式ってΠ[k=0,49]((150000000-(184710-k))/150000000)で合ってる？
((150000000-184710)/150000000)^50との差が0.000007688になったんだけど
152．
いいんじゃない？
>>145
f'(m)=0,f'(h)=0は満たしてるけど
f(m)=n,f(h)=kが満たされてない
153．
(A?B)?(A^C?B^C)=(A^C?B)?(A?B^C)を証明せよ
ただし、A^CとはAの補集合を表す
分配法則とか結合法則とかを使う解法がほしいんだが
やっぱベン図書かないと分からん
154．
>>153
一旦A∪B=Xとでも置いて分配、A∩A^C=空集合=B∩B^Cに注意。
155．
>>154
出来ましたさんくす
156．
区分求積についてですが、
( 1/n )*f( k/n ) のk=1〜nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、では
( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1〜n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は
∫_[0,1] f(x) dx の2分の1になるといえますか？
157．
>>151
50枚でなく50万枚のときどうなるかその式で計算してみて
158．
赤玉6つと白玉4つを異なる３つに箱にいれる方法は何通りか
赤玉と白玉としきり２つの順列、すなわち12!/(6!4!2!)でよいかと思いましたが正解は赤玉を分ける方法、すなわち8!/6!2! と白玉を分ける方法、すなわち6!/4!2!を掛け合わせたものでした
なぜ私の方法ではだめなのですか？
159．
>>158
…|赤白赤|… と …|白赤赤|… （|はしきり）みたいなのを重複して数えてる
160．
>>159
サンクス
161．
ｘｙｚ座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。
この球の内部及び表面の格子点を頂点とする立方体の一辺の長さの最大値を求めよ。
検討もつきません。ヒントください。
162．
ヒント：7の平方根は2.64
163．
>>161
14√3/3じゃないの
164．
格子点間の距離は基本的に√(自然数)の形だろう
165．
すいません
AB=2AC,cosA=9/16の△ABCにおいて、
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
辺BCを２：１に内分する点をＰとし、
直線APと半円との交点をＱとする。
AQベクトル＝αABベクトル＋βACベクトルとするとき、
αの値とAP：PQの比を求めよ。
の解き方が全くわかりません
出来れば解き方を教えてください
166．
（±４，±４，±４）。
８。
167．
>>165
αとβの関係は？
QはBCを直径とする半円上にあるから……
168．
>>161
8
169．
>>166>>168
直感的にそうだろうけど
一辺√65の立方体を取れないことを示さないと
170．
因数分解のa^2-2a^2b-2b-a
みたいな式を解く公式ってありますか
171．
じすうのひくいもじについてせいりする
172．
>>170
b(次数の低い文字)で括るのが基本だけどそれはできなくないか？
173．
それ授業でやった時もなんかよく分かりませんでした
途中式教えてくれませんか？
174．
>>173
上のレスを聞いても出来ないなら整式の計算に不慣れすぎる。
もっと簡単なのから自分でやれ。
出来もしないのに段階を踏もうとしないのは結局遠回り。
175．
2x dx=1 dx^2
となる理由を教えてください
お願いします
176．
175ですが
自己解決しました。
177．
>>165ですがもう一度深く考えなおしてみてもわかりません
出来れば解法を教えていただきたいです
178．
半径 1 の円周上に 1975 個の点を, その任意の2点間の距離が有理数であるように配置
できるか否か決定し,. 証明を与えよ.
cosa sina
cosb sinb
とおいて距離をとると、cos(a-b)が有理数になるという条件が出てきて
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで、これをみたしながら点を取ると
とても1975個も題意を満たしながら配置することはできない
この解答でいい？
179．
>>178
許さん
180．
>>178
√(2-2cos(a-b))
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで
本当か？
2-2cos(a-b) = 1/4
cos(a-b)=7/8
となるa-bは存在するのでは？
181．
>>177
>>167は？
182．
>>179
何が？
183．
>>180
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html
184．
>>183
aやbが整数である必要があるの？
185．
>>178
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/172
186．
ここがつまんねーことがわかった
ああつまらない
187．
さよなら
188．
なんか大学入試問題は答えるけど
それ以外のは答えない法則がある
わかっちゃったらがっかり
つまんね
189．
まじつまんね
くだらねー
死ねば良いのに
190．
反例が一個でもあれば成立しない法則ヤネ
191．
どこを縦読み？
192．
つまんねって言ってるぞ
ほらみんなもっと数学の質問するんだ
193．
lim[n→∞]f(n)とlim[n→0]f(1/n)は常に等しいですか？
194．
宿題答えてくれないんですねてんだろｗｗｗ
195．
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらＡの勝ち、偶数の目が出たらＢの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が5回以上続き、かつ、4回目がＡの勝ちである確率を求めよ。
という問題なんですが、解答では1回目から3回目までにＢが少なくとも1勝する確率を1-(1/2)^3として求めているんですが、1から引くというのが違和感を感じます。
3回の試行を、まとめた1つの試行(ちなみにこういうまとめたものを反復試行とか独立試行って言うんですよね？)として見ているということでしょうか？
なんか、(1/2)^3という部分では1回1回の試行を独立して見ているのに、急にまとめた見方に変わっている気がして、やはり違和感を感じます。
まぁ違和感を感じるのなんて別にいいんですが、私の考え方自体がおかしかったら問題なので、おかしいことを言っていたら教えてください。
よろしくお願いします。
196．
>>181
考えましたが分かりません
197．
(x,y)=(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)、(i,j)、(k,l)
という測定結果があるとして、
3次関数を使った最小二乗法でグラフを書きたいのですが、
曲線上の任意の点を求める関数はどうなるか分かる方いらっしゃいますか？
よろしくお願いします。
198．
数?の問題なのですがどうアプローチしていっていいのかがわかりません
次の数列の極限を求めよ
√3/3、(3+√3)^1/2 /3、{3+(3+√3)^1/2}^1/2 /3、…
よろしくお願いします
199．
>>197
> 曲線上の任意の点を求める関数は
最小二乗法で係数を決めた三次関数では？
200．
>>199
というか思ったのですが、
複数の式から補間曲線を導くようなので、
f(x)=？では表せないような気がしてきました
201．
行列計算でn次関数の係数を決めるのが最小二乗法だぞ
202．
>>201
そうなんですか？
最小二乗法について知ったのは昨日で色々調べてはいたんですが。
取りあえず複数の測定結果をスムースにつなげられれば最小二乗法でなくても他の補間方法でも良いです。
ちなみに197の条件だけではf(x)を導くのは不可能ですか？
今は3次関数(f(x)=ax^3+bx^2・・・)に代入して連立方程式から求めるのもありかなと考えてるんですが。
203．
何か勘違いしてるのかも知れないが
最小二乗法は「与えられた点をすべて通る」n次曲線を求める方法ではない
(ただし与えられたデータの個数がちょうどn+1個だったらn次の補間曲線になるが)
204．
>>198 前の項を３倍し、３を加え、平方根を取って、３で割ったのが次の項
つまり、a[n+1]= {(3*a[n]+3)^(1/2)}/3 で数列が作られている模様
この数列が収束するならば、ずっとnの大きいところでは、a[n+1]とa[n]は
ほぼ等しい。その極限値をxとすると、x={(3*x+3)^(1/2)}/3を満たしているはず。
205．
>>203
多分全て通るのはスプライン曲線とかいうやつだと思います。
ちょっと今の自分じゃ勉強不足で何とも・・・。
時期尚早でした・・・。
206．
-3から5までの全ての整数を使って、縦横斜めそれぞれの和が等しくなるような表を完成させよ。
縦横3つずつのマス(9こ)の表なんですが、まず最初に和が何になればいいのか求めたいのですがどう計算したらいいのでしょうか？
207．
>>206
294
753
618
それぞれから4を引く
208．
>>195
あのね。
5回以上続き、且つ 4回目にAが勝つということは、
条件より、１〜３までAが勝ってはいけない。でなければ、Aが4連勝して、5回目に入る前に試合（試行）終了しちゃう
確率ってのはそもそも、すべての事象のうち、条件を満たす事象の数を表している。
AB,の3回勝負のすべての事象の数は2^3＝８というのはわかるかな？AAA、AAB、ABA、BAA、BAA・・・で確かめたらわかると思うけど。
で、ちなみに聞くけど、(1/2)^3は何を求めてると思う？
Aが三連勝する確率だよね。なんでAが三連勝する確率を求めてるか？
で、求めたいのはAが三連勝する以外の確率（三連勝の余事象）
どうやったら、Aが三連勝する以外の確率をAが三連勝する確率を利用して求めるかを考えてみれば、
おのずと、答えは見えてくるはずさ。ヒントを言うと、100%＝１ （全ての事象のうち、全ての事象が起こる確率は
(全ての事象/全ての事象）=1
209．
■連立不等式を教えてくださいな。一応式書いときました。
{2x−5＜3x＋1
{1−2(x−3)≧4x−3
プラス■１次不等式です。これも一応式を・・・
3x−4＜2x＜x＋3＝
宜しくお願いしますね。
210．
解くだけ。
211．
>>204
なるほど！
ありがとうございました！
答えがでなかったらまた来ます！
212．
>>209
そのレベルで分からないとか言われても……
正直説明のしようが無いと思う
213．
>>208
ありがとうございます。
ただ、私がひっかかっていたのは、(1/2)^3←この計算では1回1回の試行を1つの試行と見ていますよね。（根元事象は{A}、{B}）
そして、それを1から引くときには3つの試行を1つの試行として見ているということですよね。（根元事象は{(A,A,A)}、{(A,A,B)}、{(A,B,A)}、…）
…と、いうことでいいんだよね？ということです。
214．
aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線
y=2(a-1)x+a^2-1
が通過する範囲を求めよ
さっぱりです
215．
>>214
aが実数解を持つ条件
216．
log［2］10√3のような数を整数として表すことは可能ですか？
217．
>>215
a^2+2ax-2x-1-y-0
D=4x^2-8x+4+4y≧0
y≧-x^2-2x-1
でいいですか？
218．
abc=36となる1以上6以下の整数a、b、cの組を求めるときって普通どうやって求めますか？
私は3数の組合せ(順序は問題にせず)を書き出して求めたんですが、こんなことやるのはおかしいですよね？
219．
組み合わせの問題って書き出して考えるのも大事だしいいんじゃない
何がダメなのかはわからんけど
220．
>>218
おかしくないよ。
けど、漏れずに書き出したことを示さないと解答としては不十分になる
221．
わたしならそれぐらいのばあいかぞえあげますよ
a=1のときbc=36なのでーみたいに
222．
書き漏れがないってどういえばいいのかな？
超理詰めで数え上げた方法書けばいいのか
ただこれ以外には無いって書けばいいのか
223．
>>218
普通は重複組み合わせか？
でも、その問題なら数え上げるかなあ。
224．
>>218
その程度なら問題ないけど、
abc=12 326 391 000となる整数a、b、cの組を求めよ
とかなら書き出しすんのはアホだな。
応用が全然効かないから、他の方法考えた方がいい。
ちなみに
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7 * 11 * 11 * 11 = 12 326 391 000
225．
束論は、位相幾何学とブール代数の合わせ技ですか？
226．
>>221
早く寝なさい
パパと
227．
単位ベクトルa↑、b↑が、|a↑+kb↑|=√3|ka↑-b↑|
を満たす。
このとき、内積a↑・.b↑をkを用いて表せ。
両辺を二乗するところまでは分かるのですが、|a↑|^2と|b↑|^2の消し方が分からずに行き詰ってます。
たすけて
228．
単位ベクトル
単位ベクトル
単位ベクトル
229．
すまん解決した
230．
[問題]1, 2, 3, 4 の数字を1つずつ書いた4枚のカードがある。
それぞれのカードに、A, B, C, D の4種類のスタンプから
無作為に1つのスタンプを選んで押すことにする。
4枚のカードにX種類のスタンプが押されたとする。Xの期待値を求めよ。
解答ではX=1, 2, 3, 4の場合の確率をそれぞれ求めて期待値を出していたのですが、
その解答の欄外に、この答えは1+3/4+(3/4)^2+(3/4)^3に等しい。というようなことが書いてありました。
なぜこの式でも答えが求まるのでしょうか？
231．
おはようございます！
わたしのすれがあれているのでしばらくここにいたいとおもいます
よろしくです(>_<)
232．
X_i を i回目の試行時に新しい種類のスタンプが押されたときに1、
そうでないときに0をとる確率変数とする
X=X_1+X_2+X_3+X_4
E(X)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
E(X_1)=1
E(X_2)=3/4
E(X_3)=(3/4)(2/4)+(1/4)(3/4)=(3/4)^2
E(X_4)=(3/4)(2/4)(1/4)+(3/4)(2/4)^2+(1/4)(3/4)(2/4)+(1/4)^2(3/4)=(3/4)^3
233．
実数kに対して、曲線Ｃ: x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0を考える。このときどのＣも通らない点を全ても止めよ。
答えにはx^2+y^2-2y-4•••(1)
3x+y-6•••(2)
(1)not=0
(2)=0
がそれであり....と記述されてます。
それで質問なんですけどなぜ(1)だけnot=0 なのでしょうか？代わりに(2)ではいけませんか？また(1),(2)共にnot=0ではいけませんか？恒等式を崩せれば何でもいいという考えではいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
234．
>not=0
この書き方が何を言っているのか分からん
書き直せ
235．
>>234
すいません該当する記号が見つからなくて。0ではないということです。
236．
>>235
曲線Cは円だろ
(1)がCと同じ円になんのは0の時だけ。
237．
(2)の値が0にならない(x,y)に対しては、(1)の値が0であろうとなかろうと
x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0 を満たすkが存在する。
つまりk=(x^2+y^2-2y-4)/(3x+y-6) がそれ。
このとき(x,y)はこのkに対応するCの上にあり、題意を満たさない。
238．
>>234
≠全角だけど。＝を変換するだけ。
≧や≦も全角だが、＞＜を変換すれば出てくる。
全てを半角で統一する必要はないよ。
239．
>>236、237ありがとうございます。
>>238今度から気をつけます。ありがとうございました。
240．
全ての整数ｋについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
を証明する時に
あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
ってことを証明したんですが
これじゃあ証明になっていませんか？
241．
>>240
AとBは具体的にどんな？
242．
あるｋが整数かによる
243．
f(x)は実数係数の多項式
全てのkにたいして
f(0)が整数でf(k)-f(k-1)が整数ならばf(k)は整数
これでk=1のときに帰納法使って係数が全部整数になったのでどうかなと思ったんですが
244．
>>243
何が命題Aで何が命題Bか分からん。
> あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
> ってことを証明した
が誤解のような気がする。
245．
http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110825/599580.jpg
行列の問題です。
(1)はx=(√3)/2,(2)はA^3=Eになりました。
(3)が分からないです。ケーリー・ハミルトンの定理からA^2+A+E=Oなので
(A^2+A+E)^n=Oから二項展開して、またA^(n+3)=A^nとか使って次数を下げていくのかなと思ったのですが
やってみるとコンビネーションCの処理がうまくいかなくて詰まってしまいました。
よろしくお願いします。
246．
>>245
nを3で割った余りで場合分け
247．
数学用語の質問なんですが、「束」と「曲線族」の意味は一緒でしょうか？予備校の先生によって言い方が違ってなんか混乱するんです。
248．
「これでわかる数学1＋A」を一通り終えたのですが、
次のステップとしてはどの参考書へとりかかるのが良いのでしょうか？
これでわかる〜では間違える問題がまだあります。
いまのところ、以下の2つを考えています。
１．気分転換の意味で白チャート（難易度はこれで〜と同程度？）
２．問題を解き進める途中でこれで〜を復習すればいいでしょ、という意味で黄チャート
249．
>>152
え・・・、ま、マジですか・・・orz
250．
>>248
高2だよね？
白とこれで分かるは到達レベルが被ってるから青チャぐらいが良いと思う
251．
>>248
そういうのは受験板で聞いた方が良い回答が得られるんじゃねえかな
ここは「数学」の質問スレであって、「数学の勉強法」の質問スレではないから
「これでわかる数学1＋A」ってのを調べてみたら内容は教科書レベルらしいから
とりあえずその一冊を完璧といえるぐらいに仕上げるのが先決かと
なんとかチャートをやり始めるのはそれからでも決して遅くない
あんまり焦って難しい問題集に進もうとするとかえってよく分からなくなると思うよ
（余談だが、自分は高校数学の勉強をいきなり青チャートから始めたため一時期数学が嫌いになった）
不安を紛らわすためにいっぱい参考書を買うが結局そのどれも中途半端にしかやらない、っていう受験生は多いけど
それよりはこれと決めた何冊かをひたすらやり込むのが俺は良いと思う
252．
log3×log3って、log^2［3］でいいの？
底はどちらもeです
253．
(log3)^2って意味なら良いよ
254．
（x＋2）を微分したら1でいいんだよな？
対数関数の微分とか色々してたら、
頭がこんがらがってきた
255．
y＝3^2xの第4次導関数を求めよという問題がわかりません。
どうやればいいのでしょうか？
256．
>>255
4回微分すれば良いと思う
257．
>>255
まず一回微分してみて
258．
数列でb[n]=a[1]a[2]……a[n]とする、のような問題で記述が面倒なので
Πを(b[n]=Π[k=1,n]a[k]のように)使いたいのですが、試験で問題があるでしょうか？
259．
記号は分かってたら問題ないけど定理はダメだって聞いたよ
260．
∀とか∈Ｚも大丈夫なのですか？
261．
いいけど、使い方を間違って論理が破綻しても責任は取れない
262．
やめといたらいいんじゃない？
どや顔で証明に記号使いまくって全然違う証明してた時の恥ずかしさはヤバイぞ
263．
>>250>>251
レスありがとうございます。
今のレベルが完璧になってから次のステップに進むほうが近道ということでしょうか。
確かに、基本を飛び越して応用へは行けませんしね。
「これで〜」を再度解いて行く事にします。
その後、青チャか黄チャへ進むことにします。
大学受験板に数学の勉強法スレがありました。
スレ違い失礼しました。
264．
入試懇話会からの話だと、よく分かってなくて使ってるのはすぐに分かるから
自信がなければやめといたほうがいい
265．
(・∀・)
266．
(って記号あるんですか？
上の式が理解出来ません
267．
内積をa(・,・)とか書いたりするから
なんかそんな感じの式じゃないかな
268．
ナビエストークス方程式ですね、わかります
269．
15/8,21/20のどちらにかけても積が自然数になる分数のうち、もっとも小さい分数を求めなさい。
求める分数の分子は、8と20を1にしないといけないので8と20の最小公倍数だとわかったのですが、分母はどうやって求めたらいいですか？
270．
>>269
なんで分子を考える方がわかって分母を考える方がわからんのかよく分からん。
求める分数に15/8を掛けて自然数になるためには？って考えたらどう？
271．
公約数ですね
ありがとうございます
272．
最大を付けろよデコ助野郎
まぁ、この問題はそれでいいんだけどさ
273．
数3cをやると1A2Bで応用がききますか？
274．
3^2009
これの一の位の求め方を教えてください
275．
3^1
3^2
3^3
3^4
3^5
3^6
3^7
3^8
の一の位を計算してみ。
276．
>>275
規則があるだと、、！
なんでそんなことに気づけるんですか？
277．
12の正の倍数nと36の和はある正の整数の2乗になる。このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。
12の正の倍数=12m(mは自然数)
12m=n
12m+36=12(m+3)
12=2^2＊3なので、二乗にするにはm+3=3にしますよね？
ここからどうしていいかわかりません。
278．
2^2でも掛けたら？
279．
>>277
m+3=3k^2にする
280．
s^2 = 12*m + 36
s^2 = 12*(m+3)
s = 2√(3*(m+3))
平方根の内部を非負整数にする最小のmを求めればnが求まる
sは、ある正の整数
281．
>>276
1の位には最大でも0〜9の10通りしかないから。
そして、積の1の位は、掛ける数掛けられる数の1の位しか関係しないから。
なので、1の位に同じ数字が現れたら循環する。
割り算で割る数をnとしたら余りは最大でも0〜n-1のn通りしかないのと似たようなもの。
282．
>>281
割り算のくだりでなんとなく意味がわかりました。
ありがとうございます
283．
cos(cos(x)) = sin(sin(x)) を満たす実数xは存在しますか？
284．
>>278
>>279
>>280
ありがとうございます。
まだよくわかってません。
12(m+3)が二乗なんだから、
m+3=12
m=9
12＊9=108
108+36=144
これでもあってますよね？レスもらっといてなんですが。
285．
-2≦√（1+k)≦1⇄-1≦k≦0
という記述を見つけたんですが左辺から右辺へはどうやればなりますか？誤植でしょうか？
286．
>>283
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[Sin[x]]%2CCos[Cos[x]]}%2C{x%2C-Pi%2CPi}]
287．
「やじるし」で変換すると「⇔」が出る
288．
>>285
-2≦√（1+k)≦1 は 0≦√（1+k)≦1 と同値だ。(ルートの値は非負だから)
289．
>>287
すいません
290．
>>288
助かりました！どもです！
291．
>>284
このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。
問題文をよく読め。
292．
>>291
k^2ってどこからでてきたんですか？
kがって意味じゃなくて、何故3に二乗をかけるのか、なんで3なのかも正直わかりません。
293．
>>292
2^2*3*(m+3)が平方数であるなら、素因数分解したときに全ての素因数について偶数乗になるはずなので、
m+3を素因数分解すると3だけが奇数乗で残りは全部偶数乗のはず。
それを表したのがm+3=3*k^2
例えば、m+3が3^3*5^4なら、3*(3*5^2)^2と3*k^2の形で表すことが出来る。
294．
>>293
ありがとうございます。
295．
1/sinθ - 1/cosθ = 4/3 のとき 0<θ<π/2 のとき
cosθ-sinθ
cos3θ-sin3θ
それぞれもとめよ
296．
>>295
1/sinθ - 1/cosθ = 4/3 -(*)
cosθ-sinθ=tとする
t^2=cos^2-sin^2-2sinθcosθ
1-t^2=2sinθcosθ -(/)
(*)と(/)を利用してtのみの式を作る
2t^2+3t-2=0
解いて条件0<θ<π/2に当てはまるｔを答えて終了
2個目は三倍角の公式使いさえすれば後は上を利用する高一レベルの問題になるからがんば
297．
(5y-2)x=2y-1+k…※
ただし0≦x≦1とする
2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より※から
0≦x=2y-1+k≦5y-2
のxと2y-1が=になる理由がわからないんですけどなんででしょうか？
298．
>>296
ありがとうございました
299．
>>297
>のxと2y-1が=になる
どこにもそんな事書いてないと思うが‥
300．
正の実数aとbが(1/a)+(1/b)=1を満たし、さらにある自然数m,n,Nに対し［ma］=［nb］=Nが成り立つ時、aとbをmとnを用いて表せ。
ただし、［ma］/a≦m<(［ma］+1)/aを利用してよい
で、N/a≦m<(N+1)/a …?かつN/b≦n<(N+1)/b…?
?+?を考えてN≦m+n<N+1…?となって、m+nとNが自然数なので?の左側の等号が成り立つ、つまりm+n=N
「したがって、不等式?,?の左側の等号がともに成り立つことになり、N/a=mかつ、N/b=n」
とあるのですが、「」内に関して、なぜ??の不等式の左側の等号が成り立つのかわからないです。
よろしくお願いします。
研文書院の大学への数学IのB511の問題です。
301．
>>299
x＝2y-1+kの間違いです。すいません
302．
N/a < m または N/b < nであれば
N=N/a + N/b <m+n
となってN=m+nが成り立たない
303．
>>300
a、bは正の実数なので、各辺をa倍したりb倍しても不等号の向きは変わらない。
1．をa倍、2．をb倍すれば、3．のときと同じことになる。
304．
ありがとうございます！
305．
y=3x/(x^2+x+1)のとりうる値の範囲を求めよという問題ですが
解答ではxが実数であるから~~といってますがなぜですか？
306．
>>305
さあ？
問題にそういう条件ないの？
307．
座標と方程式についての質問です。
回答が一部納得いか無いので、どなたか説明よろしくお願いしします。
問題:
2直線 x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点と、点(2,3)の通る直線の方程式を求めよ。
回答:
交点を通る直線の方程式は
x+2×3-1+k(2x-3y+4)=0...(＊)
これが(2,3)を通るから
2+2×3-1+k(2×2-3×3+4)=0
よってk=7
k=7を(＊)に代入すると
x+2yー1+7(2x-3y+4)=0
よって15x-19y+27=0
308．
>>307続き
疑問:
(＊)の部分がわかりません。
これはkのついての恒等式。それから、
交点は連立方程式で求められるら一方の式をk倍したのか？という所まで考えましたが、やっぱりわかりません。
309．
>>307-308
自己解決しました。
310．
>>306
解答ではxが実数のとき~というように場合分けをしていますが虚数のときについては触れてないのです
311．
複素数体は順序集合じゃない（大小関係が存在しない）から比較不可能
312．
範囲って大小関係以外にもあり得るんじゃないか？
不等式ならその時点で実数を扱っていると考えていいと思うけど。
313．
虚数は普通の問題じゃ触れないよ
指定してあれば書くべきだけど
314．
そりゃもっと一般的な集合を用いて範囲を表すことは出来るけど（複素平面上の円など）
高校で「値の取り得る範囲」と言われたら不等式のことでしょ
315．
>>310
>場合分けをしていますが
分けた「場合」を列挙してくれ
316．
自習しまくったり自分で数学のこと考えたりしていると
授業や試験で扱う数学の範囲が
ときどき解らなくなることがあったな…
317．
>>316
入試問題やってて思うんだけど
背景知識あってもあんまりかわんなくない？
だから先取りはあんまりしてないんだけど
318．
y＝3^2xを微分したら
3^2xlog3^2になりますか？
319．
なるよ
320．
>>318
3^2x=3^(2x) なら 3^2xlog3^2=3^(2xlog3^2) だな？
321．
>>319.320
ありがとうございます。
あとひとつ聞きたいのですが
log［a］1って、＝0ですよね？
322．
うん
323．
質問です。
三種類のくじ引きA, B, Cがあり、あたりの確率はそれぞれ, 1/n, (1/n)^2, (1/n)^3です。
初めにAを引き、あたりが出れば次のくじ(B)を引き、はずれたらくじを戻しもう一度引きます。
Bのくじも当たりがでれば同様にCに進み、はずれたら戻します。
このようにくじを引いた場合、全てのくじで当たりを引くのに必要な試行回数はいくらでしょうか?
自分で思いついた問題なので簡単に解けるかわかりません。
もし難解ならば修正していただいて結構です。
よろしくおねがいします。
324．
>>323
・Aが外れたらまたAを、Bが外れたらまたBを引く
・「必要な試行回数」→「くじCであたりを引くまでの試行回数の期待値」
ってことでおｋ？
325．
>>324
okです。お願いします。
326．
xy平面上の点A(x1,y2)から点B(x2,y2)を見たときの角度の求め方を教えてください！
327．
点A(x1,y1)でした…
328．
何に対する？
X軸なら図形でも書いたらわかる
329．
A↑+C↑=B↑
C↑=B↑-A↑
C↑のオーギュメント
330．
>>326
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/326618.html
331．
>>328
Aから見てBがどっちにあるかということなので軸は無関係です
時計回り（または半時計周り）に何度かということになります
332．
>>323
n+n^2+n^3
333．
>>331
どっから回るんだよってことだろ
334．
>>331
0度
335．
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhpHCBAw.jpg
この問題わかる方教えてくださいm(_ _)m
336．
あ、これは面白い
337．
>>335
39^2になった
338．
>>323
ある試行においてA,B,Cそれぞれa+1,b+1,c+1回引くとする。
つまりAはa回、Bはb回、Cはc回連続で外れて、最後の1回で当たる。
(a,b,c)で引き方を表すとする。
1,2,回では終わらない。
3回で終わる引き方は(0,0,0)。
4回 〃 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
5回 〃 (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
・・・
m回で終わる引き方は
a+b+c=m-3となる0以上の整数(a,b,c)の組全て。
（全部で(m+1)m/2通り）
p=1-1/n、q=1-(1/n)^2、r=1-(1/n)^3として、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
とおいて、xのm次の項の係数t[m]とすると、(1/n)*(1/n)^2*(1/n)^3*t[m]は
ある試行がくじをm回引いて終わる確率である。
f(x)=Σ[k=0,∞]_t[m]x^k
f(x)=x^3/{(1-px)(1-qx)(1-rx)} (等比級数を変形) だから、
Σ[k=0,∞]_(1/n^6)*t[k]*k*x^k=(1/n^6)*x*Σ[k=0,∞]_t[m]k*x^(k-1)
=(1/n^6)*x*f´(x)
=(1/n^6)*x*[3x^2*(1-px)(1-qx)(1-rx)+x^3*{p(1-qx)(1-rx)+q(1-rx)(1-px)+r(1-px)(1-qx)}]/{(1-px)^2(1-qx)^2(1-rx)^2}
上式にx=1を代入して、
(試行終了までの回数の期待値)=(1/n^6)*{3(1-p)(1-q)(1-r)+p(1-r)(1-q)+q(1-r)(1-p)+r(1-p)(1-q)}/{(1-p)^2(1-q)^2(1-r)^2}
=n^3+n^2+n
母関数を使った。高校範囲じゃないがこれ以外思いつかない。
答えに確信も持てないけど>>332と同じだから大丈夫かな…
それと収束発散云々細かいところは多めに見てくだしあ。
339．
>>335
DFがAFのx倍とするとDEはBEの1/x倍。
340．
白玉5.赤玉3.青玉10の計10を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。
白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率
やり方教えてくれませんか？
341．
>>340
その操作できんの？
一回の操作で二つの玉とりだしてそれ六回で１２個、
あと二つ玉が必要jane？
342．
>>340
あと
>白玉5.赤玉3.青玉10の計10を
合計したら18になるんスけど
343．
すみません
白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。
白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率
です
344．
だ・か・ら！！！！！
>一個だして戻して一個だす…
この一回の操作で取り出すのは２個だろ！
345．
最終的に1個jane
346．
玉を取り出して、戻す・・・1回の試行です
347．
初歩的なことですが……
y=x＋kとy=√xが接する…＊
＊を満たす条件は
x+k=√x …? の両辺を二乗し
x^2+2kx+k^2=x
x^2+(2k-1)x+k＾2=0
このxの二次方程式の判別式をDとしD=0で合っていると思うのですが
なぜ?を二乗した後にできるxの二次方程式の判別式Dが0であることによって
＊が満たされるのですか
y=x+kとy=x^2が接する条件の場合は
同じように判別式を用いて示しても納得いきます
348．
>>344
出した玉を【戻して】また取り出すんだろ？
349．
>>343
白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。
白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数の合計よりも多くなる確率
これでいいか？
350．
計12回取り出すけど、奇数回目は戻して、偶数回目は取り出したままってことだろ？
とんでもなく面倒くさそうだが、うまい方法ってあるのか？
351．
いや、取り出すだけかな
352．
>>349
お前だけだぞ、わかってねえの
353．
>>348
そうです！
>>349
>>348です
>>350
>>348です
354．
>>347
勝手に二乗するなよ
x+k≧0の下でな
両辺に同じ操作をしているから本質的に変わらない
355．
>>353
だから>>350じゃねえの？
356．
>>355
玉は6回しか取り出さないんじゃないんですか？
357．
>>355
出して、戻して、出して が1回の試行
358．
あ、>>349ですね(´･ω･｀)
359．
>>357
>>349で合ってました
360．
>>357
いや、それを2回にわけて表現してるだけだろ>>350は。
1回目 出して戻す
2回目 出す
3回目 出して戻す
……
12回目 出す
361．
>>359
なんだよ、それ。最初と全然違うじゃねえか。
362．
格子点問題は、こうしてん解け
という鉄則・コツなどを教えてください
363．
>>359
結局最後には一つも取り出してないってことでいいの？
364．
あの、反復試行です要は(´･ω･｀)
分かりにくくてすみません。
取り出して、色を見て、戻してまた取り出して...6個の玉を見るってことです。
365．
>>359
要するに最初の質問の文章は間違いなんだな？
>>349ならたいして難しくないんじゃないのか？
結局、白を4回、赤を1回、青を1回ってことだろ？
366．
>>365
最初は間違ってます...
他にも白3赤2青1もありますよね？
367．
>>366
ありませんでした
368．
>>349なら
白4赤1青1だけしかない。
これの取り出し方は6!/(4!1!1!)=30通り。
取り出し方は全部で3^6=729通り。
よって30/729=10/243
369．
>>332
ありがとうございました
>>338
丁寧な回答ありがとうございました
370．
>>368
合計は違いました
なぜか>>349でいきなり合計になってますが...
白4赤1青1
白3赤2青1
白3赤1青2
で組み合わせはいいですか？
371．
>>370
改めて、問題文を一字一句変えずに書いてくれ。
問題がはっきりしないんでは答えようがない。
372．
>>370
おまえが>>349ですって言ったんじゃねえか。
373．
>>369
母関数の説明をかなり省いたが、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
を実際に展開したときの最初の数項の係数を見てくれれば何となく分かると思う
374．
>>349の問題の合計をとってください。
それで、>>370です
375．
>>374
横着しないで、全文を自分で書き直せ。
どんだけ混乱させたと思ってんだ。
礼儀くらい尽くせよ。
376．
白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。
Q：白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数よりも多くなる確率。
です
>>375すみません
377．
>>369
確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立だから求める期待値は単に和を取ればいい
A,B,Cと分かりやすく分けちゃうと段階を踏む設定が活きないかもな
52枚1組のトランプから1枚引いてマークを確認して戻す
4種類すべてのマークが少なくとも1回以上出るまでの試行回数の期待値は？
378．
>>376
> 赤玉と青玉を取り出す回数
ここ、あいまいだなあ。俺も合計だと思ったぞ。
379．
>>338は面白いけど激しくめんどいなｗ
>>377の「A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立」ってのがミソだと思う
380．
>>378
要は>>370の場合もあるといことです
381．
いうこと
382．
>>377
単純にそう考えればいいのですね…
一回当たり引いたらそので終了だから、
普通の期待値の計算じゃできないんじゃ …などと思ってました。
問題の解答は 4*1/4*(3/4)^3 = 27/64 だと思います
383．
違った。問題をよく見てませんでした。
384．
>>377
1+4/3+4/2+4/1 でしょうか?
確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
というのはわかりやすい結果ですね。
何故そうなるのかまだわかってませんが…
385．
>>384
正解
大学の内容だけど
初めて成功するまでの試行回数の分布を幾何分布っていって
幾何分布の期待値が1/p
証明自体は高校数学の範囲内で出来るはずだから
興味が湧いたらググってみたらどうかな
386．
a,b,c,d,eを実数の定数とし、f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とする
ｙ=f(x)のグラフがある点に関して点対称となるための係数a,b,c,d,eに関する必要十分条件を求めよ。
これがわかりません
対象点を(p,q)とおいた時、y=f(x+p)-qは原点に対称な関数
つまり奇関数となることを示せばよいので、f(x+p)-q=g(x)として
g(-x)=-g(x)を示せば良いと思ったのですがそれができませんでした
それとも全く別の方法で証明しなきゃいけないのでしょうか？
どなたかお願いします
387．
>>386
g(-0)=-g(0), g(-1)=-g(1) 等々で係数間の関係式が出る。
388．
>>227
> 単位ベクトルa↑、b↑
389．
>>387
これで解ける気がします。
ありがとうございました。
390．
横レス
>>387は必要条件だから解答を書くときは十分条件についても述べないといけない
391．
>>385
へぇ、そういうのがあるんですね。
これでやっとすっきりできました。
>>373のような他の解法もみられてよかったです
ありがとうございました。
392．
>>390
…全くわかりません
できればお願いします
393．
>>232
ありがとうございます
そのレスを参考にして次のようにも考えてみたのですが、このような考え方でも合っているでしょうか？
(解答にわざわざ3/4という値が使われているのでその意味付けをしたかったのです)
E(X_1) = 1
また、iの数字が書かれたカードに押されたスタンプの種類をS_iとすると、確率の積の法則より
E(X_2) = (S_2≠S_1である確率) = 3/4
E(X_3) = (S_3≠S_1である確率)×(S_3≠S_2である確率) = 3/4×3/4 = (3/4)^2
E(X_4) = (S_4≠S_1である確率)×(S_4≠S_2である確率)×(S_4≠S_3である確率) = 3/4×3/4×3/4 = (3/4)^3
394．
あるてん
395．
>>387
間違えた
ある点に関してってことは対称となる点決めちゃっていいのかな？
396．
点P(x.y)が曲線x^2+y^2=1上を動くとき、
Q(3x+2y,-x+y)で与えられる点Qの軌跡を求めたいんですけど、これを順像で解いた解答が見たいです。どなたかよろしくお願いします。
397．
順像で解くって何やねん
398．
>>397
パラメーターの存在条件から考えるのではなく、パラメーター消去の方針でお願いします。
399．
PとQは関係ないの？
400．
何言うてんの君
401．
>>398
この問題だとほとんど変わらんと思うが‥
402．
>>396
この問題でＱ(Ｘ,Ｙ)って置いて解こうと思ったけど
ＸとかＹが二次式だと解けないよね
そういう時はどうするんですか？
403．
ちなみに答えは2x^2+2xy+13y^2=25です
。逆像でさくっと解けたんですが順像で解くやり方がわからないんです。
404．
逆像とか順像とかそういう受験用語があんのか？
405．
逆像は数学全般で使われてる普遍のものなはずです。順像は受験用語です。逆像の逆です。説明不足で申し訳ないです。
406．
用語の意味は分からないがｘとｙをそれぞれＸとＹで表せるよね
407．
>>403
そのおかしな改行は縦読みだな？
ち
。
……。難しすぎる。
408．
順像逆像はよく分からんが、一次変換がうんたらかんたら
409．
厚さ1mmの新聞紙を半分に折る操作を100回繰り返すと宇宙まで到達するって本当ですか？
410．
俺も一次変換で習ってるけど今の過程は変わってるの？
411．
(10^(-3)) * (2^100) = 1.2676506 × 1027
412．
単位が謎
413．
実数a,bは0＜a＜bを満たす。
このときlim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)を求めよ。
答え：lim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)=b
はさみうちの原理を使うんだと思うんですけど、不等式の立て方が分かりません。教えてください。
414．
>>410
数2で習いました。一応範囲外らしいんですが軌跡を解くには必要だからと言われました。まだ2年なので一次変換は習ってません。
415．
>>410
1次変換自体は行列だけど、軌跡でいわゆる「逆像法」ってのは普通に数2で習うでしょ
行列も消えるみたいだけど
416．
等比数列のn項までの平方の和って
どうやったらいいの？
最後に出てきた分からないを2乗すればいいの？
417．
a^2＝a' r^2=r'として考えたらやっぱりただの逃避数列
418．
『求める曲線上の点を(X,Y)とおくとき、(X,Y)の逆像(x,y)が
x^2+y^2=1を満たすので、x=(X-2Y)/5、y=(X+3Y)/5からこれを代入して
２X^2+2XY+13Y^2=25』
を逆像による解き方、と呼んでるっぽい。
これから想像するに順像による解法は、こんな感じか？
(x,y)は円x^2+y^2=1をうごくので、 x=(t^2-1)/(t^2+1)、y=2t/(t^2+1)と置くことができる。
このとき、X=3x+2y=(3(t^2-1)+4t))/(t^2+1)、Y=-x+y=(-(t^2-1)+2t)/(t^2+1)
この式からtを消去すると ２X^2+2XY+13Y^2=25
最後の式をどうやって求めるのか？どうやるんだろうね。
419．
>>418
その通りです。最後が上手くいきません。sinとcosでxとyをやってもなんか解けなくて。
420．
>>413
俺も工房なんで間違ってたらすまんが
与式＝lim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)
lim(ab)^(-1/n)=1
lim(b^n-a^n)^(1/n)=lim b{1-(a/b)^n}^(1/n)
lim{1-(a/b)^n}^(1/n)=1
したがってlim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)=b
でどうだろう
421．
>>419
aX^2+bXY+cY^2+dX+eY=f にX=f(t)、Y=g(t) を代入した等式が t に依らず成立する条件として
a〜f を求めれば、出ることは出る。
しかしそれは求める曲線が2次曲線と仮定すればの話なので、それ以外にないことを示さないと証明は不完全。
422．
（2n＋1）3^（n−1）の数列の和を求めよ
という問題がわかりません
2n＋1＝初項、3^（n−1）＝公比として、等比数列の和の公式に当てはめたのですが、上手くいきません
計算過程を教えていただけないでしょうか？
423．
>>422
問題文を正確に。勝手に改変しないで書いて。
424．
>>422
和の要素を書きだして、公比を掛けて引け
425．
＞（2n＋1）3^（n−1）の数列の和を求めよ
問題不成立
426．
順像法っていうのは要するに与えられた曲線のパラメタ表示が
わからんかったら手も足もでない欠陥解法ってことですか？
427．
3・1, 5・3, 7・3^2, 9・3^3……, （2n＋1）・3^（n−1）
の数列の和を求めよです
お手数をおかけしてすみません。
428．
>>427
それのどこが2n＋1＝初項、3^（n−1）＝公比なんだ？
429．
>>427
わかってなさすぎるので、その問題をやるのは早すぎると思うぞ。
等比数列の和の公式がどのようにして導かれるのかを調べてみれ。
430．
分からないならとりあえずn=5ぐらいまでは実際に計算してみなよ
n≧2のとき
S=3*1+5*3+7*9+9*27+・・・+（2n+1）*3^(n-1)
-)3S= 3*3+5*9+7*27+・・・+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n
-2S=3 +2*3+2*9+2*27+・・・+ 2*3^(n-1)-(2n+1)*3^n
=3 +6*{1-3^(n-1)}/(1-3) -(2n+1)*3^n
=-2n*3^n
S=n*3^n
これはn=1のときもS=3となり成立する
431．
>>428
ar^（n−1）なら初項＝a,公比＝rですから
それに当てはめたのですが、違うのですか？
432．
これは等比数列ではないので等比数列の和の公式に当てはめても無意味
433．
>>432
そういえばそうでした…
みなさんありがとうございます。
もう一度数列やり直します
434．
ところどころ答え書いてくれてる奴いるのに何も言わずに帰るのか
435．
リロードしてなかった・・・・
436．
リロードしろ...
437．
>>415
これ逆像法っていうのか一次変換と全然違うね
実数解の存在条件で範囲だすよーぐらいしか習ってなかった
438．
>>430
なぜ数列の和の時の初項が6なんですか？
439．
>>438
S=n*3^n
何を言ってる？
440．
>>421
つまり現実的な解法ではないということでしょうか。できれば別解としておさえておきたかったです。ありがとうございます。
441．
>>439
数列の和ですよね？
442．
>>441
基礎からやり直せって。
443．
いやだから、
2・3, 2・3^2, 2・3^3……
での数列の和をとるのになぜ、初項が6になるのかって聞いてるの。
2・3＝6だからですか？それとn−1乗になってるのは
二番目からスタートしてるからでいいの？
444．
＞2・3＝6だからですか？
はいそうです
445．
2・3, 2・3^2, 2・3^3……は初項6、公比3の等比数列だろ？
446．
>>443
> 2・3＝6だからですか？
どう見てもそうだろ。
> 二番目からスタートしてるからでいいの？
違う。
447．
二番目からスタートって何だよ
448．
とりあえず等比数列と等差数列の和の公式の証明を丸暗記しろ
数列はそっから始まる
449．
また、爺出たのか？
450．
x^2-2mx-m^2-4=0 mは実数の定数
方程式の解のとりうる範囲を求めよ
451．
逆像法！
452．
行列って将来何かの役に立つの？
エンジニアにとって役に立つものですか。
453．
虚数が無ければ電球は付けられないんだってばっちゃが言ってた
454．
それは虚言や
455．
対数が存在する意味がわかりません。
指数じゃダメなんですか？
456．
>>455
対数がないと大変だぞ。暴れん坊の指数を去勢するための対数だと微積の授業でならった。指数はすぐ宇宙にいくけど対数はニートのやる気いんでっくす
457．
対数がないと今の対数目盛使ってる奴が大変なことになる
458．
昔は計算尺なんかで使ってた
だから関数電卓が出てくる前までは対数が日本の工業を支えていたと言ったらさすがに過言
459．
ラプラス「対数は天文学者の寿命を 2 倍にした」
460．
△ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺BCを1:2に外分する点をE、△ABCの重心をGとする。AB↑=b↑、AC↑=c↑とするとき、AD↑をb↑、c↑を用いて表せ
お願いします！
d↑−a↑じゃa↑が余るので、ダメですよね
461．
>>460
ただの内分公式じゃないのか？それ
462．
>>460
GとかE関係なくて笑った
463．
a * tan( b - ac(x) )
a,b,cは定数、xが変数なんだけど
このグラフがどんな形になるか教えてください
464．
>>461
AD↑=d↑−a↑
=2/5a↑＋3/5b↑−a↑になってしまうのですが、やり方自体間違えてるのでしょうか…
>>462
もしかしたら関係あるかと思い全文写しました、すみません
465．
>>464
AD↑=d↑じゃねえの
すでに始点はそろってるよ
466．
2/5b↑＋3/5c↑−a↑でした…
467．
>>465
すみません、基本を理解していませんでした！
理解できました
468．
>463
f(θ)=f(θ+周期)
tanの周期=π
g(x)=tan(θ(x))
θ(x)=b-acx
θ(x)+π=b-acx+π=b-ac(x-π/ac)=θ(x-π/ac)
g(x)=g(
xにb/acなどの値を入れてみればわかる
469．
http://i.imgur.com/3f4EL.jpg
470．
おながいします
とか書いてるときどんな気持ちで書いてるんだろう
471．
acegi/bdfhj
です。全部掛け算です
472．
>>469
>>2
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
473．
黙れし
474．
メネラウスの定理かなんかじゃないの
475．
>>473
ではこれ以降黙ります
黙らなければいけないので残念ながら回答も出来ません
476．
あなたに回答頼んでませんし 笑
黙っててもらってけっこうです
477．
>>476
その傲慢な書き込みによって、他の人から回答が得られる可能性もかなり下がったな
いいぞ、いいぞ
478．
では次の方、質問をどうぞ
479．
黙れっていってんだよ
480．
「リーマン予想の否定」
誰か頼む。
481．
>>479
やっぱり黙りません
しかし回答もしません
結局あなたの要求は何一つ受け入れられませんでした
残念ですねぇ
482．
はいはいキモッ！！ お前の性格が残念やね
こんなところで質問者馬鹿にして頭おかしい目障りなオッサンさっさとパソコン閉じろ
483．
俺も>>481は人格に問題があると思う
分からないなら黙っとけばいいのに
484．
>>483
土曜日の夜にこんなところで高校生馬鹿にしてるんだから人生終わってるｗ
485．
>>480
「ζ(z)=0, Re(z)≠1/2, Im(z)≠0を満たす複素数zが存在する」
486．
>>450ではないけど微分使わず解こうと思ったらどうすればいいの？
mについての方程式とみて判別式D=2x^2-4≧0が答えと思うけど
この解xに対してmが全ての実数を取りうる事が示しづらい・・
ちと表現がうまくできないけど。
487．
>>482
はい、私の性格は悪いですよ。それは自他共に認める事実です
これで満足でしょうか？
それでも、あなたの質問に回答がつかないことに変わりはありませんが……
488．
おながいします のやつ質問したやつだけど
ここってID無いから、なりすましが出てくるわけか
メネラウスが本には書いてあったらしいんですけど、それだとメネラウスが20個くらい使うらしいんです
それで教師が、パッと証明できる方法を見つけたらしいんで、それを知りたいんです
半宿題みたいに出されたので、数I、三角比までの知識で出来るっぽいです
489．
そうじ
490．
間違えた
Ａ型の三角形二個の相似で出来そうな気がしてきた
491．
メネラウス20回ってなんかすごいなｗｗｗｗｗ
492．
そっちのほうが興味ある。
493．
OA＞OBのである鋭角三角形OABが与えられていて、変AB上の点PからOA,OBに下ろした垂線の足をH1、H2とする。
Pが辺AB上を動くとき、2線分OH1＋OH2を最大にする点Pを求めよ。
以下のように解答が始まっているのですが
OA、OB方向の単位ベクトルをそれぞれa↑,b↑とすると
p↑は
t(a(a↑))+(1-t)(b(b↑))とあらわせる
OH1=(a↑p↑)a↑ OH2=(b↑p↑)b↑ ←ここから
よってOH1+OH2=|a↑p↑|+|b↑p↑| ←この式への変換の方法がわかりません
(a↑p↑)a↑の括弧の外のa↑はどこに消えたのでしょうか？
494．
a↑、b↑自体単位ベクトルだから
大きさは１
495．
>>494
ありがとうございます
ついでに
(a↑・b↑)a↑=a↑・b↑・a↑とならない理由も教えていただけないでしょうか？
496．
>>495
右辺を定義してくれ
497．
スカラーとベクトルをごっちゃにしてる感じ。
498．
>>496
OH1↑=(a↑p↑)a↑です
499．
>>498
何を言っているのか分からんが、a↑・b↑・a↑というものはない
500．
>>499
把握しました
ベクトル同士の掛け算はとりあえず間に・を打っとけばよいと思ったのですが、違うようですね。
学びなおしてきます。
ありがとうございました
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